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In questo articolo voglio offrire un punto di vista più tecnico sulla trasmissione cvt, e andare a scavare più a fondo alcuni aspetti sempre trascurati.
Per questioni di spazio saltiamo una lunga serie di premesse e saltiamo subito al sodo. Per chi fosse a digiuno sulla questione rimando al precedente articolo del nostro Whizzkid.
Vita dura per la cinghia.
Il problema piu sentito quando si sale con le potenze riguarda certamente lo slittamento della cinghia, sia slittamento totale (motore che sale e scende di giri in modo incontrollato) sia slittamento parziale, con il motore che resta al regime di cambiata corretto o leggermente alto ma con una sensazione di mancato scaricamento a terra della potenza.
Premesso che la cinghia deve slittare per cambiare rapporto, spostandosi da un diametro di avvolgimento a quello successivo progressivamente (quindi appunto slittando), ciò che permette alle puleggie motrici di trascinare la cinghia, e alle puleggie condotte di essere trascinate dalla cinghia, è la pressione esercitata tra le facce delle puleggie e la superficie laterale della cinghia.
Introduciamo quindi il primo parametro fondamentale, ma spresso trascurato, della nostra trasmissione, l'angolo delle puleggie.
Nnell'illustrazione, una sezione delle puleggie anteriori, individuiamo in verde la forza esercitata contro la cinghia durante la cambiata, dal nostro variatore, essa è ortogonale alla puleggia e dipende sostanzialmente dalla grammatura e dal regime motore
[oltre chiaramente alla curva di cambiata, quindi al raggio dal centro di rotazione a cui si trovano i rulli e all'inclinazione della rampa in quel momento, ma ora trascuriamo per semplicità]
questa forza la possiamo dividere nelle due componenti:
- La componente che preme la cinghia (in blu), questa componente è quella che genera la pressione utile al trascinamento della cinghia. Questa componente è data dal coseno dell'angolo delle puleggie
- La componente che modifica il rapporto istantaneo (rosso) ovvero che tende a far avvolgere la cinghia su un diametro superiore. Questa componente è data dal seno dell'angolo delle puleggie.
Diminuendo l'angolo si aumenta la forza esercitata contro la cinghia, pertanto per mantenere la stessa cambiata è necessario un aumento di grammatura.
Ovviamente variando l'angolo della puleggia è necessario adeguare la lunghezza del mozzo, per evitare di trovarsi la cinghia che sul rapporto piu lungo cerca di uscire dalle puleggie...
Valori tipici per l'angolo Φ sono dell'ordine dei 15°-12°, dove 15° è considerato un valore sicuro, 12° un valore estremo.
Riducendo l'angolo si incontrano questi inconvenienti:
- riduzione del materiale del variatore, alla lunga può portare a esplosioni della puleggia per forza centrifuga
- diminuzione dell'efficienza della trasmissione, dovuta a una minore superficie di appoggio, alle maggiori perdite per isteresi nella cinghia (schiacciamento)
- differenza tra l'angolo delle puleggie condotte e motrici può portare a usura anormale della cinghia.
- può causare lentezza a tornare sul rapporto corto.
Cinghie molto morbide tollerano scostamenti angolari tra la loro superficie laterale e la puleggia fino a 2,5° mentre per le cinghie rigide è bene non eccedere 0,5°.
Poichè l'angolo della superficie della cinghia tenderà ad adattarsi su un valore compreso tra le condotte e le motrici, questi valori sono da ritenersi anche lo scostamento massimo tra lati corrispondenti delle puleggie condotte e motrici.
Lo stesso concetto si applica sulle puleggie condotte, dove un angolo più chiuso delle puleggie porta la cinghia ad incunearsi maggiormente.
Supponendo di avere un coefficiente di attrito tra cinghia e puleggie pari a μ, sarebbe quindi possibile calcolarsi il coefficiente di attrito effettivo μe dovuto all'angolo delle puleggie come
μe=μ / (sen Φ)
supponendo un ipotetico μ=0.3 da un μe=1,24 nel caso delle puleggie a 14° e un μe=1,44 per delle puleggie a 12°. Due gradi di differenza quindi hanno una differenza di oltre il 15%.
Un altro modo consiste sul lavorare direttamente sul coefficiente di attrito μ, tipicamente lavorando sulla rugosità delle puleggie (sabbiatura, pallinatura, lavorazioni alle macchine utensili come tornitura, godronatura...) o lavorando sul materiale con riporti di vario genere.
Dal momento che non è possibile impedire lo slittamento della cinghia, lavorare sulla rugosità delle puleggie ha un effetto deleterio sulla cinghia, fattore sicuramente da tenere in conto in base alla durata della gara, in quanto una variazione dello spessore della cinghia modifica il comportamento della cvt (qualcuno ha detto rasamenti?) di contro garantisce un generoso aumento del coefficiente μ.
Chiaramente è possibile applicare una pressione maggiore sulla cinghia semplicemente usando una molla di contrasto con un carico maggiore, per vincere il carico della molla sarà necessario usare delle massette di peso superiore portando automaticamente a una maggior pressione anche nelle puleggie motrici. In questo caso però l'aumento non è localizzato al solo gruppo anteriore.
Numeri.
Ritengo molto interessante mostrare una modellizzazione ideale della cvt, sebbene comporta delle supposizioni pesanti, ci permetterà di tirare delle conclusioni interessanti dal punto di vista pratico, anche senza conoscere i numeri da inserire nelle formule!
[Questo è un modello statico semplificato all'osso, esistono modelli dinamici dalla matematica molto complessa che si avvicinano molto al caso reale, la cui trattazioine si presta poco a queste pagine...]
Per procedere nei calcoli ci serve prima un numero, l'angolo minimo di avvolgimento α nelle puleggie. Difatti la cinghia tranne un caso non è mai orizzontale per cui non si avvolge mai esattamente su mezza circonferenza (180°) del nostro variatore.
l'angolo minimo di avvolgimento α vale
con D1 il diametro di avvolgimento minimo sulle motrici e D2 il diametro massimo sulle condotte, d la distanza tra i due assi (motore e alberino del primario dei rapporti)
la velocità della cinghia è minima sul rapporto più corto e massima sul rapporto più lungo, supponendo di non avere pattinamento quella minima vale (n1 giri motore)
l'assenza di pattinamento è una supposizione molto pesante, ma ci permette di calcolare la forza da esercitare contro la cinghia per eliminare lo slittamento
con Pm la potenza del motore [W]
un altro risultato interessante è la possibilità di calcolare la forza che si esercita tra asse dell'albero e asse dei rapporti, che tende ad avvicinarli:
dove T1 è la tensione del ramo teso (superiore) e T2 la tensione del ramo lasco.
il rapporto r_tens tra T1 e T2 vale
con il rapporto tra le due è facile ricavare separatamente T1
mentre T2 si può ricavare semplicemente da T1 facendo il rapporto (T1 / r_tens).
A questo punto siamo pronti per tirare alcune conclusioni.
la prima, fondamentale, è che la velocità della cinghia cresce passando dal rapporto corto a quello lungo, fino a qui nulla di strano, fino a quando ci accorgiamo che la forza da applicare sulla cinghia è inversamente proporzionale alla sua velocità*. Questo significa che idealmente dovremmo applicare la massima pressione sulla cinghia sul rapporto corto, ma andrebbe diminuita passando sul rapporto piu lungo.
[* si può vedere anche come: piu giri fa la cinghia, meno coppia deve trasmettere ogni giro a parità di potenza trasmessa]
con queste formule, per un ipotetico motore Piaggio braccio corto da 30cv@14000 rpm, μ=0.3, sul diametro di avvolgimento minimo (45mm) la forza assiale richiesta tra le puleggie è di 539 N (55 Kg), sul rapporto più lungo (D1=92mm) la forza scende a 263 N (26,8 Kg)
[numeri a scopo esemplificativo, quello che interessa è l'andamento delle forze tra rapporto corto e lungo]
Nei correttori di coppia classici però la molla si comprime passando dal rapporto corto a quello lungo, realizzando l'esatto contrario! questo significa che siamo obbligati a un compromesso: avere la pressione giusta sui rapporti corti e una eccessiva su quelli lunghi, oppure una pressione insufficiente sul rapporto corto e una giusta sul rapporto lungo, con tutte le possibili vie di mezzo.
Una pressione eccessiva è fonte di inefficienza, una pressione insufficiente è fonte di slittamento.
Con il semplice sistema a molla non è possibile realizzare la pressione giusta su rapporto corto e lungo, è proprio il "problema" citato sopra che permette alla trasmissione di tornare sul rapporto corto quando si chiude il gas...
Sempre usando le stesse formule possiamo ricavare per il nostro motore d'esempio, la forza che tende a flettere gli alberi motore e primario, pari a 712N (72,7 Kg)
Notare che questo valore non dipende da parametri sconosciuti e difficilmente ricavabili (sopratutto il μ) per cui il valore è abbastanza realistico.
La seconda considerazione è che facendo crescere i giri motore, a parità di potenza, la velocità della cinghia cresce in proporzione e si abbassano le coppie in gioco, richiedendo pressioni minori tra cinghia e puleggie. Questo dovrebbe spiegare una volta per tutte che la cvt va in crisi per le coppie, non per i giri...
A questo punto mi sembra opportuno spendere due parole sulla struttura della cinghia, per inquadrare meglio il problema dei "giri nella cvt". La cinghia è un organo piuttosto rigido, la gomma non è proprio tenera di suo inoltre per resistere alle coppie in gioco e alle forze centrifughe (che, tra l'altro, tendono a espellere la cinghia dalle puleggie), è rinforzata da numerosi intrecci di fibra.
Questo fa si che le perdite per isteresi (allungamento-accorciamento-deformazione del materiale) nella cinghia aumentino al crescere dei giri, difatti ogni volta che la cinghia compie un giro viene stritolata e arrotolata intorno alle puleggie, questa operazione richiede molta energia, tanto maggiore quanto più la cinghia è rigida e piu volte viene fatta arrotolare all'interno delle gole.
Tali perdite sono tanto maggiori quanto piu piccolo è il diametro dove la cinghia è costretta a passare.
E' proprio questo il discorso che pone un limite pratico ai regimi di utilizzo della cvt; oltre a un discorso di regimi di attacco e slittamento frizione se il motore ha la potenza massima troppo in alto...
Ecco che allora la curva di efficienza della nostra cvt ha un andamento di questo tipo:
- Il picco di efficienza si ha in corrispondenza del rapporto dove i diametri di avvolgimento, di condotte e motrici, sono uguali.
- Sul rapporto più corto il diametro di avvolgimento anteriormente è molto piccolo, tuttavia le velocità della cinghia sono basse e questo limita in un certo modo le perdite.
- Sul rapporto più lungo la velocità della cinghia è elevata e il diametro di avvolgimento posteriore è piccolo, in questa zona la trasmissione ha l'efficienza più bassa.
Teniamo presente che non è sempre possibile conciliare la massima efficienza della trasmissione con il massimo scaricamento a terra della potenza, come dicevamo infatti, sul rapporto più lungo le pressioni richeste per scaricare la potenza a terra sono inferiori, per cui in ogni caso è scelta di compromesso...
Infile parliamo di allineamento della cinghia.
Il ragionamento è un po' contorto ma porta ad un risultato interessante: la impossibilità di avere la cinghia sempre allineata durante l'escursione delle puleggie.
Il problema nasce dal fatto che sui rapporti estremi, la cinghia assume una posizione obliqua sul ramo superiore e inferiore. I rami quando sono obliqui sono più lunghi.
"Embè?", dirà qualcuno.
Poichè la cinghia ha una lunghezza fissata (lasciamo stare l'elasticità per ora...) nei rapporti estremi c'è "meno cinghia" avvolta sulle puleggie, rispetto a un rapporto piu o meno intermedio dove i rami della cinghia sono orizzontali.
Quindi la somma dell'avvolgimento anteriore e posteriore non è sempre costante durante l'escursione, bensì varia leggermente. A causa di questo anche l'apertura e la chiusura delle puleggie non ha un andamento regolare.
L'effetto è che la coppia di puleggie che in un certo momento sono più vicine tra loro, si muovono (aprono o chiudono) più lentamente delle sorelle sull'altro albero, causando un disallineamento variabile della cinghia, come nell'animazione:
Allo scopo di avere la cinghia più allineata possibile, la cinghia andrebbe disallineata sul rapporto corto, non allineata....
Nasone32
area ricerca e sviluppo variatore.com (partner FTM tornerie meccaniche)
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